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晓宝老师的网易官方博客

物质是一种利益,他能迷失我们的方向,世俗是一种言论,能扰乱我们的价值观

 
 
 

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合作式教学案例--有理数加法第2课时  

2008-03-25 06:32:20|  分类: 教学研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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几年来的新课程改革的课堂实践告诉我们:课堂教学的过程应当是师生的平等对话的过程,在师生平等对话的过程中交流学习信息,通过创设由浅入深的一个又一个学习情境,逐步渗透新知识,并在每一个片段学习情境之后通过学生自我反思,寻求规律,总结方法。现以苏科版七年级数学《2.4 有理数的加法运算律》课堂实录为例,剖析如下:

师:昨天我们学习了有理数的加法法则,请一位同学说出它的内容。

生1:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.

师:说得真好!在小学里学加法时,我们还学过两个运算律,是哪两个?

生2:加法交换律和加法结合律。

师:你还能说出它们的内容吗?

生3:加法交换律是两数相加,交换加数的位置,和不变。加法结合律是三个数相加,先把前两个数相加与先把后两个数相加,和不变。

师:有理数加法交换律和加法结合律,噢,不,小学里学过的加法交换律和加法结合律在引进负数后的有理数的范围是否还适用呢?

点评:平白的课堂引入其实是真实课堂的展现,自然过渡到新学内容,不求花色,只求实效。

师:请大家看下面两个算式:

投影出示:

填空1:

3+(-5)=         ,(-5)+3 =          。

把3和 -5换成另外两个有理数后看看是否成立?

填空2:

[3+(-5)]+(-7)=         , 3+[(-5)+(-7)] =         ,

把3、-5和 -7换成另外三个有理数后看看是否成立?

生4:3+(-5)与(-5)+3的结果都是 –2.

师:这说明什么问题呢?

生5:在有理数范围内交换两个加数的位置和不变。

师:再请一位同学把3和 -5换成另外两个有理数后看看是否成立?

生6:(-7)+5= -2, 5+(-7)= -2.也说明有理数范围内交换两个加数的位置和不变。

师:下面看填空2.

生7:3加(-5)等于-2,再加上-7等于 –9 ,(-5)加(-7)等于-12,再加上3也等于–9.这说明在有理数范围内三个数相加,先把前两个数相加与先把后两个数相加,和不变。

师:换数后情况怎么样呢?请一位同学试试看.

生8:[(-1)+(-2)]+(-3)= -6,(-1)+[(-2)+(-3)]= -6,同样说明在有理数范围内三个数相加,先把前两个数相加与先把后两个数相加,和不变。

师:其实,我们可以举很多很多这样的例子,发现小学里的两个加法运算律在有理数范围内仍然适用.

点评:让学生联系实际去发现,感受不完全归纳的数学思想,在师生对话的过程中渗透,同时让学生不知不觉地反复叙述两个运算律的文字表达形式,加深理解。

师:现在请一位同学用字母表达的方式来说明两个运算律。

生9:交换律是: a+b=b+a ;

结合律是:(a+b)+c = a+(b+c).

学生回答后投影出示:

加法运算律:

(1)交换律:a+b=b+a     

(2)结合律:(a+b)+c = a+(b+c)

师:下面请同学们一起看投影屏幕,同组的三位同学可以互相讨论.

投影出示:

例:观察下列各式,你认为怎样计算比较好?

(1)(-23)+(+58)+(-17)

(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6

(3)

学生小组讨论时,教者行间巡视,并参与一些小组的讨论,估计学生讨论完备,师生开始对话.

师:请一位同学代表你们小组,说出第(1)小题,你们准备怎样计算?

生10:把-23和-17先加.

师:怎样才能实现这个先加呢?

生11:先用交换律把+58和-17交换位置,再用结合律把-23和-17先加。

师:说得真棒.(学生们情不自禁的响起掌声.)

点评:学生情不自禁的掌声表明,这是学生自己的发现,同时也是对这位同学清析的语言表达予以肯定。

师:第(2)题呢?

生12:可以把三个负数先相加.

师:很好, 还有其它想法吗?

生13:可以把-3.6和-1.5交换位置后,-3.6与+3.6先相加.

师:你为什么把-3.6和+3.6结合在一起呢?

生14:因为结果为0.即化归为0.

师:说得太好了,好一个“化归为0”. (学生们又一次情不自禁的响起掌声)

点评:老师的情绪感染了学生,师生一起在享受对话的成果,良好的心理体验使课堂学习变得有情趣起来。

师:第(3)题怎样?

生15:第2个数和第3个数交换位置后, 与 相加,

与 相加.

师:为什么这样组合呢?

生16:同分母组合,方便计算。   

师: 与 相加的结果还有一个好处。谁能说出来?

生17:结果为整数.

师:对,即化为整数。下面请同学们看书,看看课本上是怎样书写解题过程的.

学生看书的同时,教者用彩色粉笔在黑板的右上角写上:“化归为0;化为整数;同分母组合;正负分类.”

师:下面请大家亲自动手做一做.

投影出示:

亲自动手

1.试一试:

(1)43+(-77)+27+(-43)

(2)(-2 )+(+43 )+(+1 )+(-53 )

(3)(-3)+40+(-32)+(-8)

请3位同学到黑板上做,其余同学在自己的笔记本上做,教者行间巡视。

生18:解:原式=43+27+(-77)+(-43)

=[43+27]+[(-77)+(-43)]

=70+(-120)

=-50

生19:解:

原式=(-2 )+(+1 )+(+43 )+(-53 )

    =[(-2 )+(+1 )]+[(+43 )+(-53 )]

    =-1+(- 10)

= -11

生20:解:原式=(-3)+40+[(-32)+(-8)]

                  =(-3)+[40+(-40)]

                  =(-3)+0

                  = -3

师:下面我们分别请三位同学说出你这样做的理由.

生21:先用交换律就27和-77交换位置,再按“正负分类”的要求组合.

生22:先用交换律就+43 和+1 交换位置,再按“同分母归类”的要求组合.

生23:先将-32和-8组合,计算后发现40和-40可组合,其运算结果为0,于是再把40和-40组合.

师:三位同学都很有思想,我很欣赏。我更欣赏第三位同学分步组合的想法。向他们表示祝贺。(学生鼓掌)

点评:此处抓住时机,一发现学生的“奇思妙解”立即予以表扬。

师:下面请同学们看屏幕,按三人小组讨论一下下列题目的解题思路,然后各小组选一名代表说说准备怎样解题的想法。

投影出示:

各显神通

2.观察下列各式,说明怎样组合可使运算简便:

(1)(- )+(+ )+( )+(- )

(2)

(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)

生1:我们小组的意见是第1小题根据“同分母归类”的原则,将- 与 组合,+ 与- 组合。

生24:我们小组的意见是第2小题根据“同分母归类”的原则,将第1个数与第4个数组合,结果为0,也体现了“化归为0”的原则,将第3个数与第5个数组合。

生25:我们小组认为第3小题第1 数与第2数组合,结果为-1,第3 数与第4数组合,结果也为-1,以此类推,共有50个-1,最后结果为-50.

生26:我们小组的意见是第3小题可以按“正负分类”的要求,所有正数相加,所有负数相加。

师:刚才四位同学发表了本组的见解,很有思想,这说明我们大家是很聪明的。不过,第3小题按前一种做法会更好。下面我们请一位同学回答一下,有理数加减混合运算的措施常常基于哪些思想?

生27:化归为0;化为整数;同分母组合;正负分类等。

点评:片段学习之后学生自我反思,是认识提高的过程,有利于形成解题的思想方法。

师:其实有理数的加法在实际生活中有广泛的运用,下面请同学们看一起看屏幕.

投影出示:

实际应用

3. 蜗牛趴在墙上距地面3米处,它先垂直向上爬 米,再垂直向下爬 米,又垂直向下爬 米,再垂直向上爬 米,最后再垂直向下爬 米。此时蜗牛所处的位置在原出发点的上方还是下方?距原出发点多少米?

师:现在我请一位同学到黑板上写出解题过程,其余同学在自己的课堂笔记本上写。

一位学生28在黑板上写:

解:3+ - - + - =3+( - - )+(- + )

=3+(- )+0=2

答:此时蜗牛所处的位置在原出发点的上方2 米处.

师:下面已经做好的同学请举手。

(几乎所有的同学都举了手)

点评:学生简单的举手动作,教者了解了全体学生的解题情况。

师:下面请同学们把自己做的与黑板上做的相比较,如果发现有错误,请直接到黑板上修改,注意用另一种颜色的粉笔.

一位同学到黑板上修改,擦去了几个3,过程变为:

解: - - + - =( - - )+(- + )= -

答:此时蜗牛所处的位置在原出发点的下方 米处.

点评:错误让学生相互修正,实际上就是学生自我反省、自我纠错的过程,促进了学生批评性思维能力的提高。

师:本题中的3米在计算中并不发挥作用,同学们读题目时一定有细心审题。下面我们再上一层楼,请同学们编题。

投影出示:

创新发展

4.编计算式子:

(1)写4个整数使它们的和为0.

(2)写4个分数使它们的和为0.

(3)写4个有理数,其中既有整数,又有分数,并使它们的和为0.

(4)数2、3、4、5、6、7、8、9的前面加上“+”或“-”号,使它们的和为0.  并说说你是怎样想的.

师:请大家在自己的课堂笔记本上写出前3题所编的计算式。我再请三位同学到黑板上写出前3题所编的计算式。

生29:(1)-2+2-3+3=0.

 

生30:(2)- + + - =0.

生31:(3)-1+- + +1=0.

师:大家看三位同学所写的式子怎么样?

全体学生:都是正确的。

师:看来大家学得真棒。第4小题呢?大家试试看。

生32:-2+3+4-5+6-7-8+9.我是这样想的;和为0,必须互相抵消,-1、-5、+3、+4互相抵消为0,+6、-7、-8、+9互相抵消为0.

师:你说得好极了。现在我把题中的“和为0”改成“和为10”,这时怎么办呢?允许大家小组讨论.

三人小组纷纷讨论。

大约3分钟后,一位学生33的黑板上写出:2+3+4+5+6-7-8+9.

师:大家看看结果是不是10.

多数学生:不是0.

师:再请一位同学试试看.

一位学生34的黑板上写出:-2-3+4-5+6-7+8+9.

师:大家现在看看,结果是0吗?

多数学生:是0.

师:现在我请你说说你是怎么想的.

生35:我是随便凑的。

师:我祝贺你,运气真好。但是否有一定的规律可寻呢?请大家思考。

生36:我是这样想的:所有数的和是44,因为结果是10,44-10=34,34÷2=17,只有在几个数的前面添上“-”号,使它们的和为-17,其余数的前面均为:“+”号。

师:他说得有道理吗?

所有学生:有.

点评:学生的灵性在老师的牵引下爆发出来,争抢着回答问题正是学生睿智的表现,这种身心俱佳的氛围正是我们的课堂所希望的。

师:我真是太高兴了,这样的难题你们这么快就解决了。

师生一起鼓掌。

师:下面我请同学们回忆一下刚才的学习过程,你学到了哪些知识?在学习过程中有些什么体会?

生37:我知道了小学里学习的加法运算律在有理数范围里也适用。

生38:我知道了巧用加法运算律可以使加减混合运算简便.

生39:我懂得了进行简便运算时,有理数的组合源于“正负分类”、“同分母归类”、“化归为0”、“化为整数”等思想。

师:还有什么想法吗?

生40:我觉得同学们互相讨论问题可以互相启发,互相帮助。

师:说得太好啦。今后学习不要忘了同学们之间互相帮助,整体进步,共同提高才是我们的目的。

点评:学生对课堂学习内容感悟、交流和总结,实际上就是对课堂三维学习目标的思考,是学生自我提炼的过程,这样的学习方式不仅体现了新课程标准的要求,而且培养了学生概括、总结能力,也是学习方法、学习策略。

最后屏幕出示作业:

课后作业

1.学习与评价2-23  1-7 ;

2.补充练习:P11  1-3.

教后记:

校内公开课,7多位听课老师深受感触,一致认为本节课在老师与学生的温情对话中轻松地完成了学习任务,教师关注学生的情感体验,学生在课堂中受到尊重、被赞赏,是一堂符合新课程理念的好课。对此教者也有如下三点体会:

1. 在平和的心态下开展学习活动,学生身心愉悦,课堂气氛活跃。作为教师积极关注学生在学习过程表现出来的情感态度,使学生始终保持良好的精神状态。通过构建平等、民主的师生关系,营造和谐、宽松的课堂气氛,使学生在愉悦的氛围中进行思考,获取知识。平实的语言,温和地对话,充分的思考,学生学习感到很轻松,思想也变得活跃起来。“化归为0”的说法,语言简炼、清晰明了。

2. 数学新课标明确地指出:“有效地数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中也指出:“数学教学是数学活动的教学(思维活动的教学)。”新的教学观所关注的不是活动的结果而是活动的过程。教师是学生学习过程的设计者。本节课的教学内容在逐步渗透中完成,学生经历了一个在知识的发生、发展过程中由由浅入深、由简到繁、由易到难的学习过程。

3. 学生在不断的反思过程中,提高思想认识,发现解决问题的途径和方法,如让上黑板板演的同学解题后说明解题思想,就是总结提升的过程,其他同学的补充使得总结更完善。

 4.当学生被尊称、被欣赏以后,不仅是身心的愉悦,更是学习潜能的激活。一个又一个简便运算方法的被发现,都是在学生的发言被肯定以后通过再深思后归纳出来。特别是最后的编题活动,学生在“好运”之后,进一步思考发现了一般规律:所有数的和是44,因为结果是10,44-10=34,34÷2=17,只有在几个数的前面添上“-”号,使它们的和为-17,其余数的前面均为:“+”号。难能可贵,令人鼓舞。

  5.理想的课堂应当充满灵性,是师生的互相感动,是教师的机智和学生的睿智的融合。教学的过程不应当是知识的传授过程,而应当是知识被探索和发现的过程,是学习方法、学习策略的获得和应用的过程,是学生的学习潜能、创造潜能得到充分挖掘的过程。

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