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晓宝老师的网易官方博客

物质是一种利益,他能迷失我们的方向,世俗是一种言论,能扰乱我们的价值观

 
 
 

日志

 
 

极差、方差与标准差 (教案)  

2008-03-26 15:53:02|  分类: 教案编录 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标

    1、理解极差、方差与标准差的概念及作用。

    2、灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。

3、培养学生的探索知识的能力,体验用极差、方差与标准差来分析数据,然后作出决策。

教学过程

一、复习

    1.某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位:分)!统计如下:

    甲:65  94 95 98 98

    乙:62  71  98  99  100

    (1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。

    (2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。

    2.用平均数、中位数或众数代表数有什么不同?

    (平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势;平均数代表这组数据的平均水平;一组数据中,个别数据差异较大,用中位数代表这组数据的集中趋势;当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势。)

3.问题1:如图,显示的是上海2101年2月下旬和2102年同期的每日最高气

 

2、21

2、22

2、23

2、24

2、25

2、26

2、27

2、28

2101年

12

13

14

22

6

8

9

12

2102年

13

13

12

9

11

16

12

10

(1)从表可以看出,2102年和2101年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同。我们是否可以由此认为 2102年2月下旬的气温比2101年高呢?小组交流后,发表看法。

    (2)比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法。请计算其平均数。

    (3)经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言,2101年和2102年上海地区的平均气温相等,都是12℃。这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?

那如何对这两段时间的气温进行比较呢?学习了本节的极差、方差与标准差,它们是表示一组数据离散程度的指标,这个问题迎刃而解。

二、新课

1.极差

根据两段时间的气温情况绘成折线图。

    观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法。

    (通过观察,可以发现:图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃,图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。)

    思考:什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?

    引导学生得出极差:我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。

    极差;最大值一最小值

    在图中,我们可以看出,图。(a)中最高气温与最低气温之间差距很大,相差 16℃,也就是极差为16℃;图(b)中所有气温的极差为7℃,所以从图中看,整个变化的范围不太大。

    练习:

    1.求下列各题中的极差

    (1)某班里个子最高的学生身高为1.75米,个子最矮的学生身高为1.42米,求该班所有学生身高的极差。   

    (2)小华家中,年纪最大的长辈的年龄是78岁,年纪最小的孩子的年龄是9岁,求小华家中所有成员的年龄极差。

    2.你也结合生活实际,编一道极差的题目,小组交流。同桌对换解题。

    问题2:(1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?

    (极差越大,变化范围越大,反之亦然。)

测试次数

1

2

3

4

5

小明

13

14

13

12

 

小兵

10

13

16

14

 

    (2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温差不大”,一个“四季分明”?

    3.方差、标准差。

问题3:小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表所示,谁的成绩较为稳定?为什么?

  (1)计算出两人的平均成绩。

    (2)画出两人测试成绩的折线图,如图。   

    (3)观察发现什么?

    (小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)

    通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定。

    思考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?

    我们已经看出,小兵的测试成绩与平均值的偏差较大,而小明的较小。那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?

试一试:

(1)在下表中(印好,每个学生一份),写出你的计算结果。

通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?    

(2)如果不行,请你提出一个可行的方案,在右表中(印好,每个学生一份),格子中写上新的计算方案,并将计算结果填人表中。

(3)思考:如果一共进行7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中。

    小组交流,讨论总结方法与结果。

    我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这令结果通常称为方差。

    我们通常用S2表示一组数据的方差,用;表示一组数据的平均数,x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.  

    问题4:观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?学生各抒己见。

    教师总结:在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差。即:标准差=,方差=标准差2。

    练习:计算

    (1)小明5次测试成绩的标准差为(     )。

    (2)小兵5次测试成绩的标准差为(     ).

问题5:从标准差看,谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?

三、练习

    P154练习第1、2题。

四、小结

    1.极差可反映出一组数据的变化范围。

    2.方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性。

五、作业

P155第1题。

 

2、用计算求标准差

教学目标

1、使学生用计算求标准差。

2、体验用现代计算工具处理数据的作用。

教学过程

    一、复习

1.什么是极差?什么是方差与标准差?

    2.极差、方差与标准反映了一组数据的什么?

用笔算的方法计算标准差比较繁琐,如果能够利用计算器,就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。

二、新课

下面以计算2102年下旬的上海最高气温的标准差为例,按键顺序如下: (1)打开计算器;

(2)MODE 2进入标准偏差计算状态;

(3)SHIFT SCL 二清除以前存储的数据;

(4)13 DT 13 DT 12 DT …10 DT输入所有数据;

(5)SHIFT XOn =计算这组数据的标准差。

说明:

(1)按DT DT键可输入两次同样的数据。

(2)输入10次110时,可按110 SHIFT  :  10  DT键。

(3)需要删除刚输入的数据时,可按SHIFT CL键。

三、巩固练习

1.P155练习

    教师巡视指导。

    2.补充:(1)用计算器求下面一组数据的标准差:

    9.9  10.3  9.8  10.1  10.4  10  9.8  9.7

    (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次,距离如下;(单位:米)

    甲:46.0  48.5  41.6  46.4  45.5

    乙:47.1  40.8  48.9  48.6  41.6

   (1)试判定谁投的远一些?

   (2)说明谁的技术较稳定?

四、小结

    着重小结用计算器进行统计运算的步骤;交流用计算器计算的体验。

五、作业

P156第2、3题。

 

 

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