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晓宝老师的网易官方博客

物质是一种利益,他能迷失我们的方向,世俗是一种言论,能扰乱我们的价值观

 
 
 

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数学我爱你,因为你很美  

2008-03-29 17:57:28|  分类: 我的观点 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学我爱你,因为你很美

20059  俞老师

不少人认为数学枯燥无味,觉得学数学的人满脑子是数码与符号,做事像一加一等于二一样刻板。不懂艺术,不懂美。事实上,数学的精确性决定了它确不能模棱两可,其抽象性与科学性又形成数学家眼中的美,不是颜色的鲜艳,而是比例的和谐、图形的对称、定理的严谨。

人们对数学的美早就有所认识。我国著名得数学家徐利治先生明确指出:“数学是人类文明的结晶,数学的结构,图形,布局和形式无不体现出数学中美的因素”。此外,数学的思维方法、数学形式的和谐、知识系统的结构、方法的多样灵活,也无不反映数学之美。

作为教师,巧妙地把美育融入数学教学中,通过对课本中数学美的特征的挖掘和揭示,让学生在学习中潜移默化的鉴赏和感受数学之美,激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动促进学生逐步形成良好的数学观,进而提高学生学习数学的兴趣,增强课堂的生动性,有助于学生塑造完善的人格,促进学生全面发展。

一、        挖掘数学教材的美,提高学生审美能力

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。因此,数学教材中本身蕴藏着大量的美育因素。通常是数学所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、思维方法之中的简单、和谐、严谨、对称等形式。通过演绎构成了一幅现实世界与理想空间的完美图象。

(一)数学教材中,蕴涵着简单美。数学家常以简单性作为自己的追求目标。简单性是数学美的基本内容,数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式特点,还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如,用字母表示数,这是算术到代数的飞跃,不论从结构或是形式上,都使人感到式简意明。众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式,形式多么简洁规整,应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2abha为上底,b为下底, h为高)中,当a=0时变成三角形的面积公式;当a=b时,变成平形四边形的面积公式,这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引入深思。

(二)数学教材中,蕴涵着和谐美。数量的和谐,空间的协调是构成数学美的重要因素。例如,加、减、乘、除的运算意义和各部分,构成一个整体之间的相依、相反关系,从横向分析,加与减,乘与除之间存在着可逆的关系;从纵向分析,加与乘,减与除之间又存在着互相转换的关系。分数除法可以转化乘法,乘法也可以转化为除法。学生从和谐关系中,真切地感受到数学知识的和谐美与结构美。数学里的几何图形中,如正方形、等腰三角形、圆等,都是优美的图画。三角形是金字塔的缩影,圆是太阳的象征,圆柱是厅柱的简化,形象逼真的扇形,梅花瓣样的组合图形,更显出几何图形的和谐美。

(三)数学教材中,蕴涵着对称美。对称是形式美的要求,对称美就是在于均衡,稳定给人以美感。几何图形的对称往往以点、线、面的对称。古希腊毕达格拉斯学派指出: 一切平面图形中最美的是圆。任何一个圆都是以它的圆心为对称点的对称图形,同时又以任意一条直径为对称轴。圆的一切完美,没有缺陷。它既是轴对称图形又是中心对称图形。小学数学运算中也可以适当渗透对称美。如a+b=b+aa×b=b×a等号两边是对称的,从而归纳出交换律。等腰三角形两底角相等,两底角相等的三角形是等腰三角形。同一命题的充分条件和必要条件也渗透了一个完美命题的对称美。

(四)数学教材中,蕴涵着严谨美。严谨性是数学的独持之美。它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性;数学结论存在且唯一,对错分明,不模棱两可;数学的逻辑推理严密,从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话,即使错一个符号也不行。此外,数学结构系统协调完备,数学图形美丽和谐,数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性,例如,几何中的平行线的特征与识别定理、三角形全等的识别定理、圆中的垂径定理等等,每一句的内容是那么简洁严密,形式整齐,增一字嫌多余,减一字感不足,读起来朗朗上口,数学的这种严谨性,这正是数学美的伦理价值所在。

(五)数学教材中,蕴涵着奇异美。培根说:没有一个极美的东西不是在匀称中有着某些奇异。美的奇异性有独创性,具有很高的审美价值。奇异与和谐是对立统一的。奇异的内容必须具备和谐性才能显示出数学理论的奇异美。在教学平面图形面积时,启发学生把平面四边形割补成长方形,由长方形的面积公式:长×宽,推导出平行四边形的面积公式:底×高。同样地把两个完全相同的三角形或梯形拼结成平行四边形,由平行四边形的面积公式:底×高,推导出三角形的面积公式:1/2×底×高,梯形的面积公式:1/2×(上底×下底)×高。又如在分数运算教学中,由于倒数概念的建立,除法和乘法相互转化,a÷b=a×1/b(b0),乘除界限消除了。在倒数这个条件下,乘除这一互逆运算由相互矛盾达到了辨证的统一。诸如此类,好似天工巧设,出神入化,给人一种奇异的美感。

数学是美的,教材是美的,人的爱美天性在青少年时期表现的尤为突出。数学教师抓住这个最佳时机不失时机地向学生揭示数学的美,提高学生数学的审美能力。

二、        展示数学内容的美,激发学生学习兴趣

心理学研究表明:没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一,兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学,才能产生积极而又持久的求学劲头。因此,教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。具体方法如下:

(一)通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具,组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式,使学生感受到数学与日常生活密切相关;

(二)结合教材内容,向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用,使学生看到数学的用处,明确今天的学习是为了明天的应用;

(三)根据教材内容,经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事;向学生介绍我国数学发展的历史,介绍我国古代数学家的杰出成就和现代数学家对数学发展的巨大贡献,既激发了学生的学习兴趣,也对他们进行了爱国主义教育,增强了他们的民族自尊心、自信心和自豪感。如:陈景润废寝忘食、顽强抵抗病魔的折磨,致力于哥德巴赫猜想的论证;远在一千五百年以前,祖冲之经过一千次以上的计算,计算出了准确的圆周率,在3.14159263.1415927之间,成为世界上最早把圆周率推算出七位数字的科学家,成为当时世界上最精确的圆周率,日本数学家称它为“祖率”。直到一千年以后,西方的数学家才达到和超过了祖冲之的成就。这对于激发学生的爱国主义情感有很重要的作用。

(四)根据教学需要和学生的智力发展水平提出一 些趣味性思考性强的数学问题等等。

三、        融贯数学形象的美,加强学生知识理解

数学美是美的高级形式,它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。教师就应根据学生的认知水平,尽可能的选择一些直观教学手段,尤其是充分利用电化教学手段,使抽象的数学知识形象化,使数学中的美看得见、摸得着,从而触动学生的情趣,起到潜移默化的作用。使学生对所学知识易于接受,便于理解。如在几何图形教学中,可以充分利用投影片进行旋转、抽拉、覆盖等操作变化,引导学生从数学的角度欣赏图案的对称美、操作美。在现代化教学手段相当普遍的今天,更可以把情景图等教学内容制作成动画课件,充分利用它的形、声、色、动、静等功能,使静态的画面动作化、抽象的知识形象化,渲染气氛,创设学习情境。例如,在教学“平行四边形的性质”一课时,利用计算机课件的鲜艳色彩、旋转的画面、直观形象地把两个三角形通过旋转、平移等一系列动感的画面拼成了一个平行四边形或长方形。图像生动逼真地显示了图形的剪拼、旋转、平移的过程,活跃了课堂气氛创设了美的情境。真是一幅动感画面激起千层浪,使同学们自然而然地展开了联想和讨论。同学们已经进入教师创设的教学情境之中,强烈的求知欲和创新意识已然写在脸上。同学们的拼和方法层出不穷,最富有创意的是有的同学拼出了正方形,有的拼出了菱形。

教师通过引导学生对所学知识进行前后比较,归纳总结,揭示内在规律,形成有序结构体系,并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美,既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用,也能提高教学质量,起到事半功倍的效果。这些优美对称的图形使学生看到美的形象,领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”,形成了知识的有序结构和解题的方法体系,巩固和加深了对所学知识的理解和应用。

四、        体现数学变化的美,培养学生思维能力。

中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能。技巧的过程中发展学生的思维能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点,在教学中教师通过一题多解(证)、一题多变。一法多用、一图多变等数学的变化美,鼓励学生多向思维,标新立异,找出最优方法。如在讲解“实践与探索”时有这样一道题:客车和货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行50千米,货车每小时行40千米4小时相遇。甲乙两地相距多少千米?学生按常规用50×4+40×4=360(千米) (50+40)×4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问:如果假设客车和货车速度相同会怎样?这道题还有其它的解法吗?启迪学生思考,从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。

方法1:假设客车和货车每小时都行40千米,客车就少行410千米,于是可得:40×8+4×10=360(千米)。

方法2:假设客车和货车每小时都行50千米,货车就多行410千米,于是可得:50×8-4×10=360(千米)。

方法3:假设客车和货车都每小时行40千米,而客车多行的也正好是40千米,就可以得出解法:40×9=360(千米)。

教师要善于把握教学机制,创设思维境界,用数学美的进力启迪学生思维,当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候,他们的思维也进入最佳时期,逻辑思维和灵感思维交融促进,聪明才智得到充分发挥,一旦“灵感”出现,他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。

数学美的变化是数学美的升华。因此,在数学教学中要经常采用"实践--认识--再实践"的认识规律去审美,去欣赏美,去发现美,形成对数学美的规律性认识,再用这些规律去猜想、去探索、去发现、去分析解决数学问题,从而实现应用数学美和创造数学美。

随着科学的发展,当今数学越发美育化,而美育也越发数学化,他们似乎在山脚下分手,又将在山顶上汇合。让美育渗透在数学教学中,不仅有助于改变以往数学呆板,保守的形象,更可贵的是用数学的美来感染学生的求知欲望,激发学生的学习兴趣,提高学生发现美、鉴赏美的能力,使数学成为宣传美、传播美、教育美的途径。

 

 

 

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